计算光学成像中的数学问题思考｜邵晓鹏专栏⑧

1679年3月15日，德国。莱布尼茨发明了二进制计数。

1701年，北京。神父白晋收到了一封信，朋友莱布尼茨在信中告知了他这一发明，希望能引起他心目中的“算术爱好者”——康熙皇帝的兴趣。

莱布尼茨

1945年，美国。冯·诺依曼加入了通用计算机ENIAC（Electronic Discrete Variable Automatic Computer）研制组，方案明确提出新机器由五个部分组成，包括：运算器、控制器、存储器、输入和输出设备。冯·诺依曼根据电子元件双稳工作的特点，建议在电子计算机中采用二进制。

冯·诺依曼

2022年7月，西安。经过14年苦读的八戒同学，在博士开题中选择了计算光学成像这个热门方向，导师便是大名鼎鼎唐三藏。八戒同学忐忑不安地走进唐老师的办公室，惶恐地把处理的图像展示出来。三藏大师面露不悦，说：“八戒，你的数学基础不牢，终难成大事，博士毕业路漫漫啊！”八戒挠挠头，道：“我代码是网上下载的，怎么结果老是不对呢？”三藏道：“你要自己编程序，不能用网上的代码做，模型不对。”八戒心里想，隔壁的本科生都学会了软件外包，你这秃驴硬是让我自己编代码……

大师瞥了八戒一眼，道：“今天我再给你讲一讲计算光学成像中的数学问题吧，师傅希望你能够领悟这些知识内涵，将来会走得更远……”

八戒惊慌失色，噤若寒蝉：“师傅，您…您…您请讲！”

0≠1，数字与模拟的对决

“八戒，你看看，在计算机中，1.0是否等于1呢？”大师和颜悦色道。博士开口：“当然相等啦！师傅，小学时学小数每次我都能及格。”三藏道：“八戒，你又错了。在计算机的世界里，都是0和1构成的，一阴一阳谓之道嘛，对不？你要注意，在计算机中，只有整型数有确定的值，而浮点数都是保留一定精度位数的非确定值。比如1.0这个数，它很有可能的值是这样的：1.0000000000579，也有可能是0.9999999999903729，但整数值1就是1，不会有后面那么多小尾巴。知道吗？”“知道了。”大师继续道：“你看，现在的算法都很复杂，迭代次数多到一定程度的时候，这些小尾巴就变得不是原先的微不足道的样子，愚公移山效应就出来了，你会得到误差变大的数据。这个时候，你就应该回头考虑算法的设计是否合理了。在这就是离散与连续、digital（低着头）和analog（爱哪一个）的区别。”

离散采样、信号量化

“我们学的高等数学，大部分都是在讲连续函数或者分段连续函数，我们可以很方便地做积分、微分等运算，每次得到的正确结果往往都很完美；可是，到了计算机时代，我们熟悉的那些连续空间，现在都变成了离散空间，由原先的线、面，都变成了离散点的集合，图像，就是我们常见的矩阵形式，如果是激光雷达，那就是三维的点云了。这时候，就涉及到了采样和量化的问题，采样决定的是空间坐标，在计算机中就变成了矩阵的下标，以此，采样点越密，下标数值就越大，这就意味着空间分辨率更高。比如，现在的4K视频图像，横坐标就从0到4095共有4096个值，而8K则有8192个值。量化呢，则是将一个模拟量按照多少个比特位进行数字化，一般设置模拟量的最大值和最小值，然后根据量化位数均匀量化为一个整型数，通常，量化的位数有8bits、10bits、12bits、14bits和16bits，我们现在用的最多的是8位，此时，量化数值的范围就是0~255。”

图像的采样和量化

八戒有些不耐烦：“师傅，这些我都懂……”大师打断他：“我知道你知道，我也知道你还不知道！”“八戒，你看，采样量化之后，一幅图像就变成了一个矩阵，矩阵在计算机中可以表示成一个一维数组，这样，计算机就能处理它们了。这些都是好事，但是，你想想，采样的时候，会不会那个采样点正好跨在两个不同物体之间，那么这个点到底代表哪一个物体呢？举个例子，光学遥感卫星的分辨率为0.1米，一个采样点正好处在你和你猴哥之间，那么这个点是猪还是猴？一个量化前的数值87.5到底下取整还是上取整？87.4和87.6本来离得很近的两个值会因为量化原因距离变得越来越远，而86.6和87.4却成了同一个数值。因此，在连续空间中求导和离散空间微分就会产生不同，导致了原先连续世界堪称完美的算法到了离散空间需要进行优化设计，这就造成算法复杂、计算精度变差，甚至还带来了数字噪声。”说着，大师从桌子上拿起一张纸，用手一撕，八戒惊惶，却见大师继续说道：“一张纸用力拉扯会被撕破，而一团橡皮泥则可以随意拉伸，这是怎么回事？”八戒说：“师傅，你说的是拓扑吗？”大师斜了八戒一眼，说“其实，这个矩阵就像一张纸，你要做图像畸变矫正和超分辨率重建时，要么要挤压坐标，要么拉伸坐标，这时候就会像撕破的纸一样出现窟窿，而橡皮泥则不会。这些，都是我们做数字信号处理要面临的问题啊！”“我们现在大都采用Nyquist采样方法，这个方法是一种悲观的设计理念，按照最高频率两倍以上的频率采样，能够保证每次采样都能满足工程要求，但也带来了数据冗余的问题。已经90多年了，至今还没有其他好的办法替代啊！”大师叹曰。

奈奎斯特采样

“师傅，我看隔壁实验室的紫霞仙子在做压缩感知，这几年做得风生水起，言必CS（Compressive Sensing），大小会议上都有她的影子……”八戒说。“你不懂，你不懂……”大师面露愠色，道：“以后我再给你说吧。你记着，原先我们习以为常的那些公式，在冯·诺依曼的架构中，忘记那些连续的公式吧，在计算机的世界里只有0和1的二进制，这其实也是最笨的一种形式，依靠的是高低电平分别记录1和0，抗干扰能力比较强，但也付出了巨大的代价，因为用二进制记录数字无疑是位数最长的，而且，在计算机中其实做的与、非、或这样的逻辑计算，依靠的是一种愚笨、无趣、简单重复的运算规则，拼的是CPU，当然，算法更重要，好的算法将大大提升运行效率。当然了，如果有一天，有了量子计算机，有了光计算，突破冯·诺依曼架构，这些计算就不成问题了！”

量子计算和光计算

“还有一个问题，八戒，你想一想。在计算机中遇到两个值相差太远的运算，比如            ，会得到什么样的结果”，大师继续问道。猪博士疑惑地望了师傅一眼，拿出纸就要算，大师摇摇头，说：“八戒，这个根本就不用算，这个计算没有意义，因为在计算机里这两个数都是按照二进制科学计数存储的双精度数，都有有效位数的限定，而这两个数值相差太远，有效位无法满足正确的计算，这时候，你就要考虑算法的重新设计了。”

再见了，无穷！

“八戒，我们再来看看无穷吧。”大师接着说道：“首先，在计算机中已经没有了无穷这个大家看似熟悉却不一定真正理解的概念。计算机只能解决有穷的问题，典型的是积分，在数学中有很多从负无穷积分到正无穷的函数，在计算机的世界里，我们只能做有限位数的截断，满足计算精度要求就够了。这无疑给我们带来了很大的方便，应该说大多数问题都能解决，可是在有些时候，却给我们带来了很大的麻烦，这个问题尤其会出现在图像处理领域，因为，我们要经常与傅里叶变换和一些典型的无穷级数打交道。我们来看看数字图像处理中经常会遇到的振铃效应吧。八戒，你说，振铃效应是怎么回事？”“师傅，这个难不倒老猪。振铃效应就像往水里扔一个小石子，会出现一圈一圈的涟漪，在图像中看到的就是这样一圈一圈的振荡条纹。”八戒笑着说。

振铃效应

大师的脸上掠过一道乌云，说：“八戒，你说的是表象，不是根源。我们做研究就要刨根问底，追寻事物的本质。其实，这个振铃效应也是因为无穷造成的，最根本的原因就是在计算中做了有限截断，原本从负无穷到正无穷积分平滑的曲线出现了振荡，这个从傅里叶级数就能看到这个现象。”

傅里叶级数示例

“当然了，数学家还是有办法来解决这样的问题，TV(Total Variation)全变分法就可以比较好地解决这个振荡的问题，这些“振铃”就像丘丘壑壑的地面，通过不停地打磨磨平，这个过程就像TV算法。在图像中，你会看到振铃效应去掉了，但任何事情都要付出代价，这个代价其一是费时，算法迭代周期很长，其二是打磨带来了油画的Painting效果，出现一些色块，也失去了一些细节。”大师叹曰：“No pain, no gain.八戒，在计算机的世界里，再也没有了无穷这个概念，再也没有了数学的那些完美……”一片乌云从头顶飘过。

除以0，你躲了初一，逃不了十五！

1/0=?，这个问题，你去问多个人，答案保证不止一种，但正确答案是小学时老师教给我们的：0不能做除数！可是，上了大学学了几天微积分，膨胀的心开始怀疑这个0到底能不能做除数。这个问题可以用反证法证明。

然后，可以得出一个荒谬的结果“1=2”。

0就是0，不是无穷小，而且无穷小还有正负之分。很多人对概念理解不透彻，不重视概念，只注重做题。在数字计算过程中，我们不可避免地会遇到除以0这样的问题，当然还有除以一个很接近0的或正或负的小数，这些都会造成计算灾难。我们来举第一个例子：逆滤波。逆滤波是图像恢复中第一个要讲的方法，原因是原理简单。下面我们采用数学家的习惯思维模式。考虑一个带加性噪声的线性平移不变模糊模型             ，其中假设PSF函数          和Fourier变换函数（或OTF函数）    已知。逆滤波法复原是指通过某个估计的滤波器，从模糊的观测图像         中估计理想清晰图像        ，即              ，其中          为合适的滤波器。在无噪声情况下的Fourier域的理想解为：

从数学上看，完美重建似乎唾手可得了！但非常不幸的是，        通常是一个低通滤波器，并且          在高频区域内迅速衰减，导致           极不稳定，趋于无界；而且，高频区域内的某些细小误差会被过度放大。

低通滤波

我们来仔细分析一下原因：当           等于0或者接近0时，作为除数，直接导致了        的振荡！

如何克服呢？数学家的思路是这样的：将            重写为：

其中*表示复共轭。于是，可以加上某个正则因子

，

将高频区域内可能为0的分母正则化，即：

从这个式子中可以看出，在低频范围内，由于            ，       接近于W，所以重建效果会很好，与真值接近；但到了高频区域，K几乎为0，            ，会出现高频因为压制而被扭曲，自然重建效果不好，还会出现振铃。

如此一来，我们可以清晰地看到，逆滤波因为除数中存在0的问题会导致重建结果很糟糕，如果引入正则因子变为正则化逆滤波，重建结果就会大有改善。于是，寻找合适的最优正则因子，成了解决这个问题的秘笈。

历史来到了1942年，控制论的创始人诺伯特·维纳在基于最小均方误差准则下提出了一种最佳线性滤波方法，被称之为维纳滤波。我们来看看最优维纳滤波的形式：

其中正则因子                是平方信噪比。但是，我们也要看到维纳滤波的局限性：（1）模糊核必须是平移不变性的（或者是空间均质的），同时PSF函数是显式已知的；（2）噪声和理想图像必须都是广义均质的，而且统计特性（           和          ）都可以被预先估计。

当然了，这些问题现在都已解决，也就是改进的维纳滤波方法。

讲到这里，大师叹曰：“维纳是个天才啊！他爸列奥·维纳是语言学家，又有很高的数学天赋，13岁就会好几种语言。维纳是一个名符其实的神童，三岁半开始读书，生物学和天文学的初级科学读物就成了他在科学方面的启蒙书籍。他爸是哈佛教授，曾经带着神童维纳到英国见过罗素，但罗素特不喜欢这孩子和他爹。维纳兴趣广泛，成就斐然，尤其是在数学方面。你看看，基因的力量还是很强大的。”

这时，大师突然转头问：“八戒，你妈贵姓？”

再举一个编码曝光的例子吧。运动模糊是我们经常遇到的一种导致图像质量急剧下降的例子，我们来看一下运动模糊的卷积核：

这个看起来很唬人的公式，写起来其实就是门函数，与曝光时间相关。我们知道，门函数的傅里叶变换是Sinc函数，会出现过0点。

运动模糊成像过程

把快门改成总曝光时间不变、在时间维度上做编码，于是就变成了一个的窄门函数序列形式，称之为曝光编码。现在，我们再来看这个函数在傅里叶域中就不再是Sinc函数，而且都是远离0的数值，这样的函数做复原，就完全避免了除以0的问题。

编码曝光及运动模糊复原图像

歧路亡羊——一对多映射问题

战国《列子·说符》：“大道以多歧亡羊；学者以多方丧生。”

在计算成像中，歧路亡羊之事多矣，典型的就是一对多映射的问题。好的方法往往是一一对应的，干净利落。如果遇到了一对多映射的问题，常见的解决办法有两种：一是加约束条件，减少一对多映射的数量，当然，这不是好的方法；另外一种是改变映射方法，使之变成一对一的映射关系。

映射关系

下面，我们来看一看一个一对多映射的例子：编码孔径成像——最早的光场相机。首先，我们来看看景深DoF(depth of field)的公式：

其中，        为焦距，         为光圈值，即F数，       为容许弥散圆直径，      为拍摄距离，即物距。

编码孔径成像

从这个式子里，你就能知道为啥运动场上的运动员甩头汗液四溅的镜头看得清清楚楚，而背景一片模糊的原因了吧，你也就知道为啥手机要做一个大光圈的人像模式了。第一个是景深太浅，第二个是景深过深。那能不能设计一个全景深的相机呢？这就是光场相机的由来。我们先做一个假设：如果离焦程度与图像深度一一对应，那么就可以利用Deconvolution方法按层重建图像，合成全景深的图像。那我们来看看这个假设成不成立。MIT的科学家Ramesh Raskar做了一个实验，采用佳能的50mm/F1.8的镜头拍摄图像，由于这个廉价的镜头只有5片光圈叶片数，离焦的点扩散函数就是典型的五边形。

传统孔径与编码孔径的逆卷积结果对比

我们从第一组实验来看，很显然，结果并不理想，一幅离焦的图像，经过不同的离焦点扩散函数做逆卷积，却出现了不同的卷积核重建的结果差不多，出现了一对多映射的情况。怎么办？放弃？

莫斯科不相信眼泪，科学家也不相信！于是，Ramesh教授设计了如图所示的编码孔径，再做实验一看：这样的编码孔径就可以实现一对一的映射了。

编码孔径

然后，利用编码孔径技术，就做出了全景深相机，也就是光场相机。

全景深成像

虚做实来实亦虚——相位恢复

大师抬起头，问：“八戒，你说说，这个世界到底是实的还是虚的？”猪博士挠挠头，道：“世上一切皆为虚妄！”大师点头。在数学中，我们开始学了实数，后来学了复数，再后来，我们发现所有实数都可以用复数表示，只是虚部为0而已。在计算成像中，我们经常会与复数打交道，其实更多的是与相位打交道。在第六篇“相位到底是个啥？”里有详细的论述。在这里，我想说的是：在我们的光电成像系统中，像差是随处可见的，只是控制在一定范围内，我们可以认为满足成像要求而已。那也就是说，我们得到的都是复数值，有相位，与实数的那个图像有差距。但是，我们探测器接收的时候，只接收到了强度信息，也就是实数，这些相位丢失了，变成了强度蕴含在图像中了。其实，现在这个过程还很少有人能搞清楚，尤其是涉及到非线性、宽光等问题，现在的模型都无法解释。而这些问题非常重要，一定要解决啊！

 

光波的相位

我们来看看一般情况。在成像系统中，通常的相位恢复问题可以归结为由已知一对傅里叶变换f和F函数的部分信息去重构像。仅当复波函数属于一特定类型的函数时，才有可能实现相位恢复。在成像系统中通常认为所有涉及的函数都是带限的，根据问题的本性和测量的数据，典型重构问题有以下三类：（1）从两个强度测量值来恢复相位。例如从成像平面和衍射平面上的场强来实现相位恢复；（2）施加非负限制下的相位恢复问题。由一对已知傅里叶变换函数的振幅分布和某些先验信息，例如目标物光波是限制于实数和恒正的函数，就足以确定傅里叶变换谱的相位；（3）有附带限制的相位恢复问题。从已知傅里叶谱强度和有关物目标的先验附带限制来恢复相位、重构目标。相位恢复解存在着多义性或者模糊性，这些模糊性只会引起目标位置的平动或指向的改变，不会影响目标物的图样变化，如果只出现这类模糊，则认为目标是唯一的。近30年来，许多学者提出了多种复原方案。1971年，Ｒ.W. Gerchberg和W.O.Saxton为解决电子显微镜成像分辨率问题提出利用已知像平面和出射光瞳的强度分布信息，通过迭代算法恢复出射光瞳面的光场相位分布，即Gerchberg-Saxton,GS相位恢复算法。但是GS算法也存在一些不足，例如收敛速度慢、迭代次数多、依赖双强度测量等。

GS算法

1978年，J.R.Fienup在GS算法的基础上提出了适用于一般对象的重建算法：误差减小法(Error-Reduction,ER)。然而在实际应用中，如果要处理的图像比较大，就会出现均方误差在前几次迭代中迅速减小，但在后面的迭代中减小得非常缓慢，需要大量迭代才可以收敛。1981年，杨国祯和顾本源提出任意线性变换系统中振幅—相位恢复的理论和算法，即杨-顾算法，相对于GS算法具有更好的适用性，解决了GS算法容易出现收敛停滞的问题。1982年，Fienup等在GS算法的基础上进行了改进，扩展了GS算法的形式，在迭代过程中引入了支撑域约束，提出了混合输入输出算法（Hybrid input-output algorithm，HIO）。HIO算法给物面也就是输入面光场函数加入了负反馈，不但在收敛速度上比GS算法提高很多，而且能取得显著的收敛效果，在针对实值非负物体的相位复原中有广泛应用。此后，Millane和Stroud提出了广义混合输入输出算法(Generalized HIO Algorithm，即GHIO)。GHIO对光场幅值的约束条件没有HIO那么苛刻，为解决实际应用中的欠采样、输入面光瞳函数未知和大像差等问题提供了有效途径，该算法在晶体结构的X射线成像研究方面有重要价值。对于HIO来说，在逐次迭代的过程当中，随着迭代次数的增加，在给定的像素值情况下，有轻微的振荡。这个振荡的原因是输入图像不是前一次输出图像的连续函数。J.R.Fienup猜想这种趋势与下一次迭代中的输入图像是输出图像的不连续函数有关，并于2003年提出HIO算法的连续版本(continuous version of HIO,CHIO)。除了基于迭代的相位恢复算法，Roddier F和Roddier C提出了非迭代的定量相位恢复方法强度传输方程法(Transport of Intensity Equation，TIE)，TIE是一种确定性相位求解方法，通过解二维Poisson方程来求解相位。相比于迭代法的不确定性以及收敛可能陷入停滞等缺点，TIE拥有更好的确定性，比迭代法抗噪性能强。目前，我们缺的不是相位恢复算法，而是数学模型！

“我跟她没关系！”不，有！

大师问：“八戒，你和紫霞是什么关系？”

“师傅，我和她没关系！”“不，有！有关系。”大师微笑道：“她曾经是你猴哥的女朋友，你跟你猴哥是一阶关联，你和紫霞，就变成了二阶关联。懂了？”八戒按了按胸，心道：吓死老猪了！我还以为你真的知道了……

我们首先来看看卷积的定义：

，

而相关函数（又称关联函数，互相关函数）的定义则为：

，

又可以写作      ，其实可以认为是x(t)与y(-t)做卷积。自相关函数定义为:

。

卷积、互相关和自相关过程

互相关的典型应用是光声成像，其原理是用一个函数（如Chirp函数）调制光信号，然后用声探测接收到信号，两个信号做互相关，就可以得到该点的响应，经过多次扫描，就可以实现光声成像。

自相关最典型应用是散射成像，我们在第五篇“散射成像：又爱又恨的散射”中已有详述。

下面我们来简单分析一下神秘的量子成像吧。在传统光学中，用复函数          来描述光场，不同空间的光场关联可以利用光场的空间关联函数

描述：

其中               都是复随机变量。对于服从圆高斯分布的光场复振幅，其满足高斯矩定理，可用公式表示

上式中的        表示对所有        种排列         求和。

对于 M=N=2 的情况，可以得到二阶关联：

通过对光场强度涨落进行关联运算所获得的成像，被称之为“关联成像”( “关联光学”、“符合成像”或“量子成像”)。

热关联成像系统（二阶关联）：几何光学成像是基于物像之间点对点的对应关系成像，而关联成像（鬼成像）则完全不同：光源发出的光（纠缠光、热光、赝热光等）被分成两束，一路为信号光，到达一个没有成像功能的桶探测器（光电二极管、面阵CCD/CMOS等）；另一路为参考光，到达可用于成像的面阵探测器，但其光路上没有任何物的信息。

关联成像原理示意图

神奇之处在于两路信号都无法单独得到物体的信息，只有两者做关联时才可以复现物体的像（“鬼像”）。

复现的“鬼像”

高阶相关成像：由于二阶关联成像不可避免的存在背景项，从而使关联成像的可见度小，近年来，为了提高关联成像的可见度，人们提出了高阶关联成像的想法。以高阶无透镜傅里叶变换关联成像为例分析：高阶关联成像中参考臂的扫描探测器必须同步移动才可以实现成像，区别是高阶无透镜傅里叶变换关联成像是在将扫描探测器测量到的光强进行n次方后再参与关联计算。

一阶是场的关联，二阶是强度关联，更高阶，应该可以得到更高分辨率。但是，我们现在看到的量子成像，又称之为鬼成像，很多人不解得问：鬼成像是不是因为成出来的那个像就是黑白二值、看起来像鬼的样子，才叫鬼成像？其实鬼成像的名字来源却是来自大名鼎鼎的爱因斯坦，这些在以后的篇章里我再做详细论述。我个人认为：目前，我们的关联成像还处在第一阶段的研究，还没有与其他方法结合，也没有更进一步的理论来完善，所以结果并不能令人满意。如果我们换一个思路，把量子成像的思想加入到成像模型中，那是不是就会有新的天地？这些都需要我们来进一步开拓了。

尾声

大师见八戒面色越来越凝重，说道：“数学是博大精深的，是永远都学不完的；数学是强大的，潜力永远挖不完的！今天，我在这里讲的，仅仅是我们常见的一些数学问题，是为了避免跳入陷阱，也为开拓思路。这里，我更强调的是开拓思路。很多人心存执念，却也不想读书，老是想着能顿悟，其实这些都是执念。多看看书，尤其是跨学科方法、跨界的书更要读。当然了，数学确实很难，你可以不懂，但你需要有这种数学思维，提出问题，然后找数学家一起解决。你也应该知道，跟数学家打交道是需要下点功夫的，别给他们扯什么物理概念，能不提衍射就不提衍射，在他们的世界里都是公式，你需要让他们听明白你的问题是什么，否则，不在一个频道上说话，很难沟通的。你看看数学家瑛姑成天在捣鼓她的那个九张机、玩她那个矩阵魔方不能自拔，你要敢跟她说全息成像，她会拿七绝针扎你！你猴哥那个样子更是不行，不等人家说完自己先急了。”

大师轻叹一声，说：“戒戒，当年为师在那烂陀大学留学时，略有小悟。今日传授于你，希望你能够融会贯通。你听说没？五岳学院的领军人物岳不群最近风生水起，据说真能把五岳派的各种编码技术交融到一起，超分辨成像技术炉火纯青。他最近还在学院门口立了一尊孔子的雕像，据说是中西文明结合的典范，纪念他的孔子发明奖。”大师盯着八戒，瞥了一眼，说：“你……还是学多少算多少吧！”

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专栏预告

计算光学成像是以信息传递为核心的下一代光电成像技术，既然是信息，自然离不开编码，于是编码就成了计算成像非常重要的研究内容，以至于很多人认为计算成像就是编码成像。那么，编码是什么？到底怎么编码？在下一篇中我们跟着阿紫小师妹一起来学编码吧。

下期将推出邵晓鹏教授专栏第九篇“编码，该怎么编码？”，敬请期待。

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专栏文章

第一篇：下一代光电成像技术：计算光学成像 |邵晓鹏专栏

第二篇： 光场：计算光学的灵魂｜邵晓鹏专栏

第三篇：光学系统设计，何去何从？｜邵晓鹏专栏

第四篇：偏振：古老却依然很新鲜｜邵晓鹏专栏

第五篇：散射成像：又爱又恨的散射｜邵晓鹏专栏

第六篇：相位，到底是个啥？｜邵晓鹏专栏

第七篇：计算照明，你是计算成像的金箍棒！|邵晓鹏专栏

作者团队简介

邵晓鹏，二级教授，博士生导师，西安电子科技大学光电工程学院院长。

西安市计算成像重点实验室主任，西安电子科技大学杭州研究院先进光电成像与器件实验室主任，西安电子科技大学光学工程学科带头人。

陕西省创新人才推进计划中青年科技创新领军人才，陕西省新体制光电成像与感知科技创新团队带头人，中国光学工程学会常务理事，中国光学学会理事，陕西省光学学会副理事长，西安市激光红外学会副理事长，中国宇航学会光电委员会常务委员，中国兵器光电子专业委员会委员，华为媒体技术实验室技术咨询委员会委员，美国光学学会（OPTICA）会员，国际光学工程学会（SPIE）会员。

国防工业光电信息控制和安全技术重点实验室学术委员会委员、中科院航空光学成像与测量重点实验室学术委员会委员、中科院光谱成像技术重点实验室学术委员会委员、中科院空间精密测量技术重点实验室学术委员会委员、中国红外探测器技术航空科技重点实验室学术委员会委员、陕西省先进光学技术国际联合研究中心学术委员会委员、陕西省光信息技术重点实验室学术委员会委员；《Ultrafast Science》副主编，《激光与光电子学进展》《光学 精密工程》《光子学报》《应用光学》《光电技术应用》《数据采集》《西安电子科技大学学报》《西安邮电大学学报》等期刊编委。

作为国内最早开展计算成像研究的人员之一，在新体制光电成像与感知领域攻坚前沿基础研究并促进技术工程应用，率先在国内开展散射成像研究。发表论文100余篇、发明专利80余项，获省部级奖励5项，主持国家自然科学基金、JKW前沿创新、863专项、GF预研基金、GF重点实验室基金等项目60余项，年经费保持在1000万元以上，获JD科技进步奖、GF科学技术进步奖、航空科技进步奖、信息产业部科学技术进步奖等多项重要奖项，入选全球前2%顶尖科学家榜单。倡导举办4届全国“计算成像技术与应用”专题研讨会，提高了计算成像在光学领域的影响力。带领团队成员研制了广域相机、高性能低成本小型化红外导引头、偏振相机、激光陀螺仪光损耗测试仪、辐射计量辐射光源稳定功率系统等，成果和样机用于国内多家科研院所，促进了新体制成像技术的装备应用。

席特立，西安电子科技大学菁英副教授，西安电子科技大学计算成像研究所副主任。

主要从事透过随机散射介质成像、新型计算光学系统设计以及定量相位测量技术研究，近年来主持或参与了包括国家自然科学基金、JKW预研基金、重点实验室基金等国家及省部级纵/横向项目十余项。在Optics Letter、Optics Express、Applied Optics等期刊共发表SCI论文20余篇，并多次在国际及国内学术会议上做邀请报告。曾获2020年陕西省科技工作者创新创意大赛三等奖（第五获奖者）等奖项。

相萌，准聘副教授，现工作于西安电子科技大学光电工程学院计算成像研究所。

主要从事计算成像在空间遥感、工业检测、生物医学等典型交叉学科的应用研究，具体研究方向为光学合成孔径成像、傅里叶叠层超分辨成像等；近年来主持或参与了包括国家自然科学基金、JKW预研基金、高分辨率对地观测系统重大专项、重点实验室基金等国家及省部级纵/横向项目十余项。在Optics Letters、Frontiers in Physics等国内外重要学术期刊共发表SCI论文多篇，任Optics Letters, Applied Optics等国际期刊审稿人。